Revista Tecnologia de Crédito

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Análise Prática e Teste dos Modelos de Previsão de Inadimplência
Edição 35

Os autores, membros do grupo de Arquitetura de Risco do Citigroup, examinam neste artigo os benefícios e limitações de duas categorias alternativas de modelos para avaliação do risco de inadimplência. A análise de direitos contingenciais (Contingent Claims Analysis – CCA) é uma abordagem estrutural baseada numa visão do patrimônio e do passivo das empresas de acordo com a teoria das opções. Porém, até os modelos CCA, freqüentemente, são insuficientes ao prever eventos de ina-dimplência, especialmente, nos casos em que deveriam ser mais substanciais. Por meio da introdução de informações suplementares de crédito, os modelos híbridos conseguem superar algumas dessas limitações e melhorar o desempenho nas áreas críticas prestes a inadimplir.

Pressões competitivas, jurídicas e reguladoras exigem constantemente abordagens cada vez mais sofisticadas de gestão do risco de crédito tanto comercial como de investimentos. Os modelos quantitativos de risco de crédito que detectam um espectro mais amplo de condições de estresse são fundamentais para as funções de monitoramento e administração necessárias à gestão ativa do risco da carteira.

Embora esses modelos possam oferecer cobertura mais ágil, ampla e eficaz do que equipes de analistas profissionais em termos de custos, suas características de desempenho não são bem conhecidas. Hoje, diversos fornecedores oferecem produtos competitivos que asseguram a antecipação precisa de eventos de inadimplência e grandes alterações de valor. Testes recentes de regras de gestão de carteira baseadas em um produto comercialmente disponível, realizados pelo JP Morgan Credit Strategy, sugerem que algumas dessas alegações são imprecisas ou exageradas.(1)

Antes Altman, depois Merton 

Em meados da década de 80 predominavam duas abordagens da modelagem quantitativa de risco de inadimplência: a estatística, cujo pioneiro foi o professor Edward I. Altman, em 1968, e a da análise de direitos contingenciais (Contingent Claims Analysis – CCA) de Robert C. Merton e outros, surgida em 1974. A primeira, baseada em informações fundamentais sobre crédito, usa técnicas econométricas para determinar a relação entre o evento de inadimplência em obrigações e informações de mercado, variáveis contábeis e pareceres de crédito como os ratings, por exemplo. A CCA é uma abordagem estrutural baseada em uma perspectiva ligada à teoria das opções do patrimônio e do passivo das empresas. Merton demonstrou que o patrimônio de uma empresa poderia ser visto como uma opção de compra da mesma com preço de fechamento igual ao valor de face de sua dívida. Ou seja, o risco de ina-dimplência de uma empresa poderia ser modelado por meio da mesma abordagem aplicada (por Fischer Black e Myron C. Scholes, em 1973) à preci-ficação de uma opção, empregando-se preços de ações e de alguns parâmetros-chave extraídos do balanço da empresa em questão.

Infelizmente, até os modelos com base teórica sólida, como a CCA, freqüentemente apresentam baixo poder de previsão de eventos de inadim-plência justamente nos casos em que ela deveria ser mais exata. Os modelos CCA também são limitados em termos de desempenho durante períodos de volatilidade no mercado (gerando muitos sinais de venda ou falsas convicções de previsão de inadimplência). Além disso, são pouco confiáveis com referência à previsão de spreads de crédito e aos preços de bônus. Isso se deve, em grande parte, às simplificações e abstrações — fictícias e com tendência a degradar severamente o desempenho dos modelos CCA — mas que, na prática, são necessárias para tornar mais fácil a aplicação desses modelos.

Os Híbridos 

No final da década de 90, surgiu uma terceira abordagem, que reconhecia não só o valor de dados atualizados, por exemplo, do preço das ações e sua volatilidade, mas também a importância de informações fundamentais sobre crédito. Essa terceira abordagem levou à introdução de modelos “híbridos” [ver nota 1 no fim do artigo]. O conceito central dos modelos híbridos é de que a inadimplência é um evento contextual.

LUIS BARBUDA

Nenhum gerente de crédito concederia um empréstimo apenas baseado no forte preço das ações ou na baixa volatilidade, sem considerar a possibilidade de que esse crédito poderia ser prejudicado por uma queda súbita ao valor de mercado do patrimônio da empresa, como está implícito nos modelos CCA idealizados. Os modelos híbridos demonstram que, embora as informações de mercado possam ser de grande valia, elas são mais úteis quando acopladas a um entendimento e a uma análise explícita das informações fundamentais sobre a empresa e seu ambiente de negócios. Um exame detalhado do balanço de uma empresa, de suas demonstrações de resultados e de seus fluxos de caixa ainda é um componente crítico da avaliação do risco de crédito. Finalmente, como as informações contábeis e de crédito adicionais não são usadas para prever os valores do patrimônio, mas para aprimorar a definição do evento de inadimplên-cia, os modelos híbridos não contradizem nenhuma hipótese de eficiência do mercado, nem as condições de falta de arbitragem exigidas pelos modelos CCA. Isso proporciona grande flexibilidade no que tange à superação dos limites dos modelos-padrão, sem solapar suas bases teóricas.

Agora que estão disponíveis aplicações comerciais dos modelos híbridos, é importante comparar seu desempenho com os dos modelos CCA, que dominam o mercado. Isso implica responder duas perguntas:

1. Com que grau de precisão os modelos CCA descrevem a experiência efetiva de inadimplência?

2. Como isso se compara aos resultados dos modelos híbridos?

Testes de Desempenho

Os modelos híbridos alternativos atraíram a atenção de instituições financeiras e fornecedores por um bom motivo: o termo a que chegou um estudo de que teriam fornecido um alerta antecipado em casos evidentes como os da Xerox, da Owens Corning, da Edison International e da PG&E, entre outros.(2) Esse estudo, por Sobehart et al., concluiu que um maior volume de informações poderia aumentar o poder preditivo dos modelos Merton, resultando em um modelo mais robusto e de maior qualidade de crédito.

Tabela 1

Um segundo estudo, por Kealhofer e Kurbat, critica ativamente a natureza híbrida do modelo, concluindo que os ratings publicados por agências e as informações financeiras e de mercado adicionais não agregam qualquer força aos modelos baseados em precificação de opções(3), conclusões que se opõem frontalmente às do primeiro estudo. Apesar dessas afirmativas, contudo, seus testes empíricos, na verdade, não comparam qualquer versão do modelo Merton com um modelo híbrido, limitando-se a traçar uma comparação de seu próprio modelo Merton (versão KMV) a um punhado de índices contábeis, ratings da Moody’s e um modelo Merton simples encontrado na literatura.

Uma análise dos testes empíricos(4) indicou que a metodologia e as conclusões de Kealhofer e Kurbat são distorcidas por diversos fatores, entre os quais:

> A especificação incorreta da hipótese a ser testada.

> Uma falsa inferência quanto ao desempenho dos modelos híbridos, baseada num modelo não relacionado a eles.(5)

Este artigo compara a versão do modelo Merton de Kealhofer e Kurbat com o modelo híbrido publicado, usando empresas não-financeiras dos Estados Unidos, abrangendo devedores que tenham ou não sido objeto de rating. Os dois modelos produzem probabilidades estimadas de inadimplência para horizontes de tempo de um ano, conhecidas respectivamente como expectativa de freqüência de inadimplência (Expected Default Frequency – EDF) e expectativa de probabilidade de inadimplência (Expected Default Probability – EDP).

> O conjunto de dados do estudo inclui mais de 27.000 pares de empresas-ano de observações anuais em relação aos dois modelos para o período entre dezembro de 1995 e dezembro de 1999. Cada par de observações mede a qualidade de crédito do devedor no início do ano seguinte.

Contém 349 eventos de inadimplência ocorridos no período entre janeiro de 1996 e dezembro de 2000. Os números de observações de empresas-ano e de inadim-plências em cada ano são indicados na tabela 1.

As observações foram ordenadas por resultado do modelo — da mais arriscada à mais segura — e as inadimplências utilizadas foram as ocorridas dentro dos 12 meses de cada observação anual.

A Figura 1 mostra a fração acumulada de inadimplências como função da população ordenada de devedores. A interpretação do gráfico é direta: quanto mais alta a curva e quanto maior sua inclinação, melhor é o desempenho do modelo no que se refere à distinção entre empresas inadimplentes e saudáveis.

Figura 1

A Figura 2 apresenta curvas de precisão semelhantes para anos específicos, indicando que o modelo híbrido supera consistentemente o baseado no patrimônio.(6) As Figuras 1 e 2 sugerem que os modelos híbridos oferecem um ganho em relação às mais avançadas aplicações de modelos de pre-cificação de opções, reduzindo o número de sinais positivos falsos (ou de venda).

Figura 2

  

 

Do ponto de vista prático, a Figura 2 é muito interessante. Mais especificamente, ela demonstra que os erros dos modelos CCA são mais claros nos casos de empresas de alto risco e se tornam mais acentuados quando nos aproximamos justamente do ponto que estes modelos objetivam identificar. Com a introdução de informações de crédito suplementares para melhorar a identificação do ponto de inadimplência em cada caso, os modelos híbridos são capazes de superar algumas dessas limitações e podem melhorar o desempenho do modelo na região crítica próxima à inadimplência. O resultado é uma ferramenta mais confiável para a análise do risco das empresas que estão no segmento de qualidade de crédito mais lucrativo.

Por que os Modelos Híbridos Devem Funcionar Melhor

Na estrutura padrão de CCA, regida por mercados eficientes idealizados, a avaliação de crédito é reduzida à simples identificação de variações dos preços e da volatilidade das ações, tida como uma fonte confiável de informações sobre a qualidade de crédito. Isso leva a uma compreensão limitada da qualidade de crédito, baseada em premissas falsas quanto à verdadeira dinâmica dos mercados de dívida e do papel da arbitragem.(7) Na vida real, a incerteza quanto ao valor e às situações em que há potencial para arbitragem são comuns, porque a maioria dos ativos e passivos das instituições não apresenta as mesmas características e liquidez idealizadas exigidas pelos modelos CCA. Por exemplo, ao contrário das verdadeiras opções, a emissão de dívida não está associada a uma verdadeira atividade de hedging que tenderia a resultar em um alto volume de negócios realocativos incrementais. Colocando em termos práticos, os altos valores por unidade e a fraca negociação nos mercados de bônus e empréstimos, contra um pano de fundo de preços flutuantes das ações, não condizem com a concepção idealizada de credores como detentores de opções perfeitamente líquidas sobre os ativos observáveis das empresas, como propõem os modelos CCA puros.

Outro problema fundamental dos modelos CCA baseados no valor de mercado do patri-mônio decorre do fato de que mesmo os preços perfeitamente informados das ações são preços marginais e, portanto, refletem principalmente as condições de oferta e demanda realocativa, ao invés do valor do capital social agregado da empresa.

Diferentes opiniões sobre o uso ideal dos ativos da empresa podem criar um “ágio pelo controle” e uma curva de oferta de ações com forte inclinação. As grandes oscilações de preços que costumam acompanhar as ofertas de tomada de controle são a prova disso. Empresas fortemente controladas com ativos utilizados de forma ineficiente podem ser negociadas com deságio. A situação oposta, na qual as ações são negociadas com um ágio considerável, também pode ser resultado de valoração especulativa, como no caso das empresas ponto-com e das de telecomunicação. Não se sabe até que ponto esses efeitos de oferta e demanda podem estar afetando os preços do mercado. Por isso, eles são uma fonte em potencial de incerteza no que se refere à valoração patrimonial.(8)

Essa é uma questão fundamental no contexto do risco de crédito, porque as aplicações comerciais dos modelos CCA usam os preços das ações das empresas para estimar o valor implícito de mercado dos ativos e sua vola-tilidade. Os ativos, por sua vez, são usados para estimar probabilidades de inadimplência ou spreads de crédito. Assim, é importante que se compreenda como a incerteza dos mercados de ações e de dívidas pode distorcer essas estimativas de qualidade de crédito. Por exemplo, uma correção do mercado poderia refletir uma mudança das preferências dos investidores que geraria uma queda súbita dos preços das ações de uma empresa, sem que isto resultasse necessariamente em um aumento da probabilidade de ina-dimplência, como indicariam os modelos derivados da estrutura CCA.

Qualquer pessoa que esteja familiarizada com as aplicações comerciais da CCA (como os modelos na Figura 1) perceberia que as oscilações da volatilidade das ações nos últimos dois anos não foram seguidas de um aumento das inadimplências semelhante ao previsto pelos modelos. Além disso, os modelos patri-moniais freqüente-mente atribuem ratings (probabilidades de inadimplência) especulativas a empresas e instituições financeiras que todos sabem ser de qualidade de investimento. Esse efeito é exacerbado durante períodos caracterizados pela volatilidade do mercado. Nesses períodos, raramente os modelos patrimoniais atribuem um baixo score de crédito a uma grande parcela da população de empresas, gerando sinais indesejáveis de venda ou sinais de “falsos eventos positivos” de inadimplência, como mostra a Figura 2.

Figura 3

Um exemplo hipotético baseado no modelo Merton ilustra bem esse ponto. Foi incluída uma fonte adicional de volatilidade das ações para simular a incerteza dos investidores. Então, inverteu-se a fórmula de opção call européia do modelo Merton para se obter os valores das ações da empresa e de sua volatilidade, como função dos ativos e da volatilidade efetiva, e o valor a par da dívida (o “preço de exercício” da opção).

Finalmente, a probabilidade de inadim-plência foi calculada usando os efetivos ativos e a real volatilidade da empresa, além dos valores implícitos das ações com a fonte adicional de randomness. A Figura 3 mostra a probabilidade de inadimplência — para um horizonte de tempo de um ano — como função da alavancagem efetiva da empresa obtida com o valor real A, a volatilidade dos ativos da empresa e o valor de face da dívida D. A Figura 3 mostra, ainda, a probabilidade de inadim-plência como função da alavancagem estimada com o valor do ativo e a volatilidade “implícitos” no valor das ações, utilizando-se o modelo Merton com uma fonte adicional de ruído. Observe-se que, para empresas altamente alavancadas (ponto A da Figura 3), as probabilidades de inadimplência são semelhantes para os valores efetivo e implícito. Mas, no que se refere a empresas altamente capitalizadas (ponto C), a probabilidade de inadim-plência obtida com os ativos e a volatilidade implícitos atribui-lhes uma qualidade de crédito menor do que deveria (ponto B). Assim, quando os mercados estão voláteis, os modelos de dívida de risco baseados exclusivamente em ações podem, facilmente, classificar de forma enganosa, como sendo de grau especulativo, empresas que são de grau de desenvolvimento. Essa é uma conseqüência da incerteza adicional introduzida pelos participantes do mercado e que é erroneamente interpretada como volatilidade dos ativos pelos modelos de direitos contingentes. Esses modelos sempre cometerão esses erros porque se baseiam na premissa de que os participantes do mercado são perfeitamente informados e de que os preços das ações somente podem refletir variações “verdadeiras” do valor dos ativos da empresa, e não condições marginais realocativas de oferta e demanda. Como os modelos híbridos oferecem uma avaliação de crédito mais abrangente, que combina informações de mercado e informações contábeis, eles ajudam a reduzir a incerteza da valoração e a distorção do modelo, como evidencia seu desempenho superior na previsão de inadimplências ilustrado nas Figuras 1 e 2.

Resultados

Parece natural que informações largamente utilizadas por analista de crédito e gerentes de negócios representem um papel importante no modelo quantitativo de previsão de inadimplência. Essas informações podem melhorar o desempenho dos modelos de análise de direitos contingentes. As informações mais tradicionais podem ser usadas no moni-toramento e no gerenciamento práticos de risco de crédito, sem que seja preciso abrir mão das vantagens dos modelos quantitativos quanto à velocidade e à abrangência? A resposta é um sonoro “Sim”. Os modelos híbridos que usam essas informações têm melhor desempenho do que seus pares baseados no mercado, no que se refere à identificação de inadimplentes futuros e a evitar sinais “positivos falsos”. E o fazem sem sacrificar velocidade ou abrangência. Os dados sobressalentes que precisam podem ser obtidos com mais facilidade e a um menor custo do que os necessários para a parte CCA do modelo. Finalmente, como esses modelos também podem ser usados para apoiar as instituições na determinação de seus requisitos de capital, até um ganho marginal em relação a um modelo existente pode gerar enormes economias de capital e uma melhora imediata do retorno sobre o capital ajustado pelo risco.

Notas

1. KING, M., Using Equities to Price Credit, JP Morgan Credit Strategy, Londres, setembro, 2001.

2.SOBEHART J.R., STEIN R, MIKITYANSKAYA V. e Li L., Moody’s Public Firm Risk Model: A Hybrid Approach to Modeling Short Term Default Risk, Moody’s Investor Service, Rating Methodology, março, 2000.

3. KEALHOFER S. E KURBAT M., The Default Prediction Power of the Merton Approach, Relative to the Debt Ratings and Accounting Variables, KMV Corporation, 2001.

4 SOBEHART J.R., e KEENAN S.C., Understanding Hybrid Models of Default Risk Citigroup Risk Architecture, documento de trabalho, 2001.

5. BORAL A. E FALKENSTEIN E., Revisiting Mr. Merton, Risk Professional, vol. 3, 2001. pp. 22-24.

6. Uma comparação mais detalhada destes modelos é relatada em BORAS S., The Performance of Vendor Market-Based Credit Risk Measures in North America, Citigroup Risk Architecture, Relatório Interno, 2001.

7. FRIDSON M., Anomaly in Intercapital Pricing? Merril Lynch High Yield, 14 de outubro de 1999.

8. FRIDSON M. E JONSSON J.G., Contingent Claims Analysis, The Journal of Portfolio Management, inverno de 1997, pp. 31-43.

Outras Referências

ALTMAN, E.I., Financial Ratios, Discriminant Analysis and the Prediction of Corporate Bankruptcy, Journal of Finance, setembro, 1968, pp. 589-609.

The New Basel Capital Accord: An Explanatory Note e The Internal Rating-Based Approach (Consultative Document), Basel Committee on Banking Supervision, janeiro, 2001.

BLACK F. e SCHOLES M., The Pricing of Options and Corporate Liabilities, Journal of Political Economy, vol. 81, 1973, pp. 637-659.

HEALHOFER S., Credit Risk and Risk Management, AIMR, Charlotteslville, VA, 1999, pp. 80-94.

MERTON R., On the Pricing of Corporate Debt: The Risk Structure of Interest Rates, Journal of Finance, vol. 29, 1974, pp. 449-470.

SOBEHART J.R. e KEENAN S.C., Equity Market Value and its Importance for Credit Analysis: Facts and Fiction, documento de trabalho, 1999.

SOBEHART J.R. e KEENAN, S.C., The Impact of Valuation Uncertainty in the Pricing of Risky Debt, Citigroup Risk Architecture, documento de trabalho, 2001.

 


© 2001 RMA. Jorge R. Sobehart e Sean C. Keenan são membros do Citigroup Risk Architecture Group, Citigroup, New York, NY. As análises e conclusões são dos autores. O Citigroup não se responsabiliza por nenhuma técnica, afirmação, conclusão ou teoria apresentadas que, necessariamente, não refletem a posição da instituição.
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