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Revista Tecnologia de Crédito
Monitoramento de Modelos Logit de Credit ScoringEdição 57
Uma das formas utilizadas para medir risco de crédito são os modelos de Credit Scoring, sendo utilizados diversos métodos matemáticos e estatísticos para sua construção. Uma alternativa para medir mudanças nas particularidades de clientes avaliados nesses modelos de Credit Scoring é a Característica Amostral. Porém, esse indicador é capaz de quantificar tais efeitos somente em modelos lineares. Nesse sentido, este artigo busca discutir a utilização de indicadores específicos no caso de modelos que utilizam a regressão logística, à semelhança da aplicação da Característica Amostral em modelos lineares. Esta discussão ilustra a necessidade de desenvolvimento de técnicas para o monitoramento de modelos de risco de crédito e possui uma importante dimensão prática, uma vez que esses modelos, não raro, são utilizados inclusive para ponderar os limites de crédito que são concedidos. Considerações Iniciais
em que i representa os diferentes Cs do crédito e k representa as variáveis associadas a cada C do crédito. Os Cs do crédito estão especificados a seguir:
Para obter o Efeito Médio (EMe) de determinado coeficiente é necessário recalcular o Score Médio igualando a zero o coeficiente que se deseja captar o EMe. Subtraindo-se os dois Scores Médios, obtemos o EMe do coeficiente que foi zerado. Exemplificando, para calcularmos o EMe do coeficiente a1 (EMea1) temos que calcular o CSMe considerando a1 = 0, o que denominaremos de CSMe/(a=0), onde o EMea1 será:
Pode-se interpretar o EMea1 como a contribuição do coeficiente ai no CSMe, podendo ser positiva ou negativa, em conformidade com o sinal de a1, ou nula caso a1 = 0. De forma análoga temos o E
Pode-se, ainda, ter uma estimativa de Efeito Percentual (E%) dividindo-se o E
Calcula-se o Score Médio Esperado com base nas médias esperadas das variáveis explicativas, ou seja, as médias obtidas na amostra utilizada para o desenvolvimento do modelo. Substituindo a média provável de uma das variáveis pela média observada, é possível estimar o impacto dessa variação subtraindo-se os Scores calculados, onde o E% será a razão entre esse impacto e o Score Médio Esperado.
Em modelos onde as variáveis explicativas são dummies que representam atributos, pode-se calcular o CA com base nas freqüências desses atributos de forma análoga à equação (5).
Palavras-chave: Credit Scoring, Regressão Logística e Característica Amostral.
Este trabalho tem o objetivo de contribuir para o monitoramento de modelos de Credit Scoring utilizando na sua construção o modelo Logit (Regressão Logística). Especificamente, discute a aplicação de estimativa alternativa à Característica Amostral (CA) para medir as mudanças nas particularidades dos clientes avaliados pelo modelo.
Inicialmente, é feito um breve relato dos principais conceitos e idéias de que trata este trabalho. Buscou-se estabelecer um conceito de crédito e os principais conceitos de risco presentes na atividade bancária, enfatizando o risco de crédito. Em seguida são analisados os Cs do crédito para justificar a inadimplência creditícia, envolvendo conceitos econômicos, psicológicos e sociológicos, servindo de base para a construção de modelos de previsibilidade de inadimplência.
Na seqüência foi mostrado o uso da regressão logística para construção de modelos de Credit Scoring e apresentada uma proposta de quantificação dos efeitos de mudanças nas características dos clientes avaliados, cujos impactos ocorrem sobre a pontuação média atribuída pelo modelo. Trata-se de uma alternativa ao uso da CA que se aplica a modelos lineares. Por ultimo, é apresentado um exemplo de utilização dessa metodologia e são expostas as principais conclusões do trabalho.
Risco de Crédito e a Atividade Bancária
O sistema de crédito tem destacada importância em uma economia uma vez que participa da composição das contas de consumo e investimento, contribuindo para a fluidez e expansão dessa economia. O crédito bancário, especificamente, constitui um instrumento de política de negócios na concessão de empréstimos, financiamentos ou fianças.
Podem ser destacados alguns tipos de riscos da atividade bancária. Segundo SECURATO (2002), os mais importantes são o risco de mercado, o risco operacional e o risco de crédito, embora alguns autores realcem outros tipos de risco. O risco de mercado está associado às volatilidades e correlações dos fatores que impactam a dinâmica do preço do ativo sendo freqüentemente dependente da taxa de juros, taxa de câmbio e remuneração de ações.
O risco operacional é dividido em risco organizacional, risco de operações e risco de pessoal. O risco organizacional está relacionado a uma organização ineficiente, responsabilidades mal definidas, fraudes e fluxo de informações deficientes. O risco de operações resulta de falhas de sistemas computadorizados, de telefonia e elétricos. O risco de pessoal está ligado a problemas com empregados não qualificados, desmotivados ou desonestos.
O risco de crédito — o tipo de que trata este trabalho — é a possibilidade de perdas resultante da incerteza quanto ao recebimento de um valor contratado, devido pelo tomador de um empréstimo ou emissor de um título. Conforme SANVICENTE e MINARDI (1999), quando se concede um crédito, uma das mais importantes preocupações é a sua qualidade, isto é, para a conclusão de um empréstimo é importante prever a possibilidade de que o cliente não venha a honrar os compromissos assumidos.
Neste contexto, focando o provisionamento das operações de crédito previsto pelo Comitê da Basiléia, o Banco Central do Brasil (BACEN) criou a resolução nº 2682 dispondo sobre os critérios de classificação das operações de Crédito e regras para a constituição de provisão para créditos de liquidação duvidosa. Esses critérios norteiam, inclusive, a avaliação de risco de crédito do tomador para a contratação de operações de crédito.
A preocupação com as operações de crédito também encontra razão em eventos ocorridos recentemente no Brasil. A nova conjuntura de estabilidade econômica, desencadeada pelas políticas econômicas após 1995, fez com que os consumidores pudessem, com freqüência, optar por operações divididas em muitas parcelas utilizando cartões de crédito, cheques pré-datados ou o que é comumente denominado de crediário. Essas são operações comerciais que, não raro, foram e são intermediadas por operações de crédito onde os recebíveis1 são administrados e/ou descontados em instituições financeiras.
O impulso consumista gerado por meio dessas operações foi, em muitos casos, acompanhado por decisões de concessão de crédito e de consumo equivocadas, sobrecarregando e comprometendo a renda dos consumidores e as finanças das empresas e instituições envolvidas, tanto de ofertantes como de mandantes de crédito. Os eventos de inadimplências decorrentes expuseram a fragilidade de empresas e instituições financeiras quanto sua política de crédito, demonstrando a necessidade de desenvolver instrumentos e métodos de análise de risco de crédito.
Mensurando o Risco de Crédito
Podemos ter uma medida numérica do risco relacionado ao recebimento de um valor contratado, determinando se uma instituição financeira, caso conceda um crédito, provavelmente não receba do devedor na época acordada. O ponto de partida da maior parte destes estudos é um sistema classificatório por risco de crédito, no qual é destacado o modelo de Credit Scoring. Nesses modelos pode ser especificado o risco de crédito como a função que se segue:
a) Caráter: conjunto de boas ou más qualidades de um tomador quanto à adimplência, versando sobre sua conduta diante de suas obrigações;
b) Capacidade: relacionada ao desempenho e potencial de produção da empresa, envolvendo informações dos demonstrativos de resultados, ou nível e constância da renda para pessoas físicas;
c) Condições: ligadas aos fatores externos associados aos aspectos macroeconômicos que envolvem e afetam os tomadores de crédito;
d) Capital: refere-se ao patrimônio e à situação econômico-financeira do tomador de crédito;
e) Colateral: capacidade de oferecer garantias colaterais ou complementares, o que atenua o risco da operação; e
f) Conglomerado: além dos tradicionais Cs apresentados (caráter, capacidade, condições, capital e colateral), deve-se considerar o exame do conjunto do conglomerado de empresas ou pessoas físicas relacionadas ao proponente de crédito.
Como afirmam CATTANI e STADUTO (2003), a análise dessas variáveis de risco permite a classificação dos clientes, definindo seu grau de risco e a probabilidade de virem a não cumprir seus compromissos. O enquadramento dos clientes/operações nos graus de risco deve ser realizado com base em fatores quantitativos ajustados por valores qualitativos. Os critérios precisam estar tecnicamente fixados, buscando evitar julgamentos pessoais que possam não coincidir com a política de crédito da instituição.
O Modelo Logit para Construção de Modelos de Credit Scoring
O objetivo do modelo é fornecer uma pontuação para cada proponente de crédito. Para o cálculo dessa pontuação pode-se utilizar o modelo Logit. Ele pertence à classe dos modelos econométricos em que a variável explicada é qualitativa, ou, sendo quantitativa, dela se observa uma manifestação de caráter qualitativo. O objetivo desses modelos é refletir uma posição entre duas alternativas disponíveis e mutuamente exclusivas, sendo que seu resultado é usualmente interpretado como probabilidade de ocorrência dessa determinada posição (Oliveira et al., 1997).
Para GUJARATI (2000), nesses modelos a variável dicotômica é uma variável dummy que assume os valores 0 caso não ocorra o evento, ou 1 caso ocorra. Define-se Pi como a probabilidade de ocorrência do evento, sendo determinada por vários fatores representados por Xiβ.
Calcula-se a variável Pi utilizando a função Pi = F(Xiβ) em que F é a função de densidade da probabilidade acumulada. No caso da função logística, F(*) tem-se a seguinte forma:
Na equação (2) Pi é a probabilidade de ocorrência do evento, Xi é vetor de variáveis independentes, β é o vetor de parâmetros e e representa a base do logaritmo natural. Trata-se de uma função que é conhecida como função de distribuição logística acumulada, que permite chegar à seguinte forma funcional:
A variável dependente nessa regressão é o logaritmo das chances de uma escolha específica, sendo uma função linear dos parâmetros e das variáveis explicativas. Nesse sentido, a equação (3) deve ser ajustada pelo método de Máxima Verossimilhança (GUJARATI, 2000).
Cada variável explicativa pode ser dividida em determinado número de atributos. Exemplificando, a característica idade do indivíduo ou tempo de existência da empresa possui os atributos “número de anos”, variando de 1 até um determinado número. Dessa forma, os atributos podem ser representados por variáveis dicotômicas 0 ou 1 (dummy), permitindo estimar modelos onde as variáveis explicativas são contínuas e/ou discretas.
Efeito Médio e Efeito da Variação da Freqüência das Variáveis Explicativas
Constrói-se um modelo de Credit Scoring utilizando-se uma determinada amostra, onde cada atributo apresenta sua respectiva freqüência, sendo que tal freqüência será doravante denominada de freqüência esperada desse atributo. O que se deseja mensurar são os efeitos da variação da freqüência desses atributos, ou seja, o impacto da diferença entre a freqüência esperada e a freqüência observada após a implantação do modelo.
Considere-se um exemplo composto por três variáveis explicativas, onde o Credit Scoring (CS) é função das variáveis a, b e c. Os atributos de cada variável são representados por i, mudando de 1 até k de acordo com a amplitude e capacidade de discriminação de cada variável. Portanto, ai, bi e ci representam os coeficientes da equação a seguir:
Inicia-se calculando o Score Médio (CSMe) ponderado pela freqüência de ocorrência dos atributos:
A freqüência de ocorrência do atributo i da variável a é dada por , sendo análogo para as demais variáveis. Portanto:
De posse do EMe dos coeficientes, pode-se estimar o Efeito da Variação de Freqüência (E
f ) desses coeficientes. Assim podemos quantificar o impacto da variação de freqüência de cada coeficiente sobre o CSMe. Considerando o EMeai temos:
fbi e Ef ci, onde a fesp é a freqüência esperada do coeficiente, sendo aquela observada na amostra utilizada para o desenvolvimento do modelo, e fobs é a freqüência observada ao longo da utilização do modelo, e obtem-se:
f pelo CSMe.
Em modelos onde as variáveis explicativas não estão dividas em atributos, ou seja, são contínuas, pode-se estimar os efeitos de variações nas médias esperadas dessas variáveis. Considere-se o modelo onde Xi são variáveis explicativas e βi são os parâmetros do modelo, sendo especificado como segue:
O Ef e E% são alternativas para a utilização da Característica Amostral (CA)2 para analisar a influência de alterações ocorridas nas variáveis explicativas de modelos que utilizam a forma logística. Como é destacado em MAYS (2001), em modelos lineares do tipo Y = βi Xi, onde βi são os coeficientes e Xi representa as variáveis explicativas contínuas, temos:
Em modelos que utilizam a forma logística o CA não é capaz de quantificar os efeitos de mudanças nas variáveis explicativas, ou de alterações na freqüência destas variáveis caso sejam dummies dos atributos. Nesses modelos, o impacto não é linear e depende das demais variáveis ou atributos, ou seja, não é igual aos βs e não é fixo, como ocorre em modelos lineares.
Aplicação do Cálculo do Efeito da Variação de Freqüência
Para ilustrar a utilização do Ef e E% como alternativas ao CA foram utilizados dados de aproximadamente 12.000 empresas escoradas no mês dezembro de 2004 na Caixa Economica Federal. O modelo de análise de risco de crédito utilizado foi construído com base nos dados de aproximadamente 100.000 empresas que foram avaliadas entre julho de 2001 e junho de 2002, cujo histórico de adimplência foi acompanhado durante a vigência dos contratos celebrados.
Foi utilizada a forma logística utilizando variáveis, sendo divididas em atributos. O modelo possui aproximadamente 100 coeficientes, um para cada atributo mais uma constante. As variáveis Xi são os dados cadastrados junto à Caixa Econômica Federal. Devido a necessidade de sigilo da informação, não é possível relatar as variáveis utilizadas. O somatório do Ef revelou que a mudança das freqüências dos coeficientes gerou uma mudança média de 0,0205 na escoragem, o que representou um aumento médio de 3,12%.
O coeficiente de correlação entre o Efeito Médio (EMe ) dos coeficientes e o produto desses coeficientes e sua freqüência esperada (fespai x ai ; fespbi x bi ;...) foi igual a unidade. É conveniente multiplicar o coeficiente pela sua freqüência esperada, uma vez que pondera o impacto desse atributo pela sua freqüência de ocorrência, oferecendo estimativas de sentido do impacto (se positivo ou negativo) e de impacto relativo entre os coeficientes. Esse resultado do coeficiente de correlação revela que ambos são medidas do impacto dos coeficientes, onde o ganho com o EMe deve-se à quantificação deste impacto.
Foram calculados o CA e o Ef , onde verificou-se o coeficiente de correlação de 0,81 entre eles. Porém, a posição relativa de cada estimativa de CA e Ef para os coeficientes não varia. Esses resultados fornecem indícios de que, à semelhança do ocorrido com o EMe, tanto o CA como o Ef são estimativas de sentido do impacto e do impacto relativo das variações de freqüência entre os coeficientes, onde o ganho com o EMe deve-se novamente à quantificação do impacto.
Conclusões
A preocupação com a análise de risco de crédito é relativamente recente, sendo orientada pelos acordos firmados pelo Comitê da Basiléia. Diante dessa regulamentação do tratamento do risco no setor financeiro e dos seus avanços, muito se progrediu na análise de risco de crédito. Porém, a maior parte dessas evoluções são de natureza exploratória e aplicada, padecendo de instrumentos robustos para monitoramento da política de concessão de crédito.
Uma das dimensões dessa limitação ocorre à medida que as instituições de pesquisa não dispõem de dados, principalmente quanto ao acompanhamento dos modelos de avaliação de risco de crédito, pois são sigilosos. Por outro lado, as instituições financeiras que dispõem dessas informações utilizam os métodos de análise de risco de crédito de forma aplicada e fazem o monitoramento in loco das carteiras de crédito.
O que se sugere é a importância de se desenvolverem métodos de monitoramento de modelos estatísticos de análise de risco de crédito. Nesse sentido, este artigo discute de forma mais criteriosa o monitoramento de modelos de Credit Scoring que utilizam a forma logística para sua construção, uma vez que o uso da Característica Amostral só é plenamente aplicável em modelos lineares.
Uma dimensão prática da aplicação da proposta metodológica apresentada neste trabalho refere-se à política de limites de crédito que é praticada pela instituição financeira. Não raro, a pontuação atribuída pelos modelos de Credit Scoring é utilizada para ponderar os limites de crédito que são concedidos. Assim, medindo as alterações na pontuação é possível dimensionar impactos na concessão de crédito.
Cabe destacar que o monitoramento dos modelos deve considerar outras características dos clientes. Exemplificando, não somente a pontuação atribuída ao cliente, mas o nível de faturamento (ou renda, no caso de pessoas físicas) também é fundamental na determinação da concessão de crédito. Desse modo, alterações mais acentuadas na pontuação de clientes que pertencem a faixas de faturamento menor podem produzir impactos menores sobre a concessão se comparados aos impactos de alterações mais brandas, porém na pontuação de clientes com maior nível de faturamento.
Concluindo, o monitoramento constante dos modelos de risco de crédito é fundamental, pois eles são construídos com base em informação passada. Portanto, é necessário verificar constantemente sua aderência à realidade a que estão sendo empregados. Nesse sentido, os resultados apresentados ilustram a utilidade e aplicabilidade de instrumentos de monitoramento, revelando a importância de pesquisas para melhoria desses instrumentos.
Notas
1.Recebíveis são títulos que caracterizam posições ativas com terceiros. Podem ser duplicatas, notas promissórias, cheques e outros.
2.Para mais detalhes ver MAYS (2001) e DUARTE JÚNIOR e LECUMBERRI (2003).
Bibliografia
CATTANI, I. e STADUTO, J.A.R. O impacto do Sistema Risco de Crédito nos resultados da cooperativa de Crédito Rural – SICREDI Costa Oeste. In: XLI Congresso Brasileiro de Economia e Sociologia Rural. Anais... Juiz de Fora: Embrapa - Gado de Leite, 2003, 15p. (CD-ROM)
DUARTE JÚNIOR, Antonio Marcos ; LECUMBERRI, L.F.L. Uma Metodologia para o Gerenciamento de Modelos de Escoragem em Operações de Crédito de Varejo no Brasil. Revista de Economia Aplicada, São Paulo, v. 7, n. 4, p. 795-818, 2003.
GUJARATI, D. N. Econometria Básica. São Paulo: Makron Books, 2000. 846p.
MAYS, E. Handbook of Credit Scoring. New York: Glenlake Publishing Company Ltd. 2001. 364 p.
OLIVEIRA, M. M. et al. Econometria. Alfragide, Portugal: McGraw-Hill, 1997. 324p.
SANVICENTE, A.Z. e MINARDI, A.M.A.F. Migração de Risco de Crédito de Empresas Brasileiras: Uma Aplicação de Análise de Clusters na Área de Crédito. IBMEC, Relatório de Pesquisa, Março de 1999. 14 p.
SECURATO, J.R. Crédito Análise e Avaliação do Risco – Pessoas Físicas e Jurídicas. São Paulo: Saint Paul Institute of Finance, 2002. 355 p.
Roberto Santos Felício é economista, com especialização em Estatística Aplicada pela Universidade de Brasília e especialista em Risco de Crédito na Caixa Econômica Federal. Entre em contato com Roberto Santos Felício pelo e-mail: roberto.felício@caixa.gov.br