Nos últimos anos, principalmente após o Plano Real e a obtenção de uma maior estabilidade econômica, uma série de métodos quantitativos vem sendo aplicada pelas Indústrias atuantes no segmento varejo, com o fim de melhorar processos, mitigar riscos, reduzir custos e maximizar resultados.
Dentre esses métodos, os modelos de credit score estão entre os mais populares. Eles fornecem a probabilidade de um novo proponente ou de um cliente que já possua algum relacionamento com a Instituição não conseguir honrar os seus compromissos em um horizonte futuro de tempo, auxiliando na tomada de decisão (aprovar/recusar o crédito). Assim sendo, tornaram-se ferramentas muito úteis para o desenvolvimento de processos e políticas específicas e customizadas para o perfil do cliente foco da Instituição.
No entanto, caso o crédito tenha sido aprovado, surge outro desafio: dimensionar a linha de crédito a ser concedida ao solicitante e, em seguida, distribuí-la dentre os produtos trabalhados pela Instituição.
Para este fim, os modelos de credit score também são úteis, mas outro método quantitativo, com objetivos e características distintos, denominado Modelo de Otimização, surge.
Um Modelo de Otimização tem por fim maximizar ou minimizar algo, respeitando-se um conjunto de características e necessidades do negócio.
Este texto tem por objetivo apresentar esta nova metodologia, para o dimensionamento de linhas de crédito e sua distribuição entre produtos, além das suas características, necessidades e vantagens.
Inicialmente abordaremos rapidamente o tema Credit Score, pois empregaremos esta ferramenta no decorrer deste exercício e, em seguida, direcionaremos nossa atenção para o tópico-chave, o dimensionamento de linhas de crédito e sua alocação entre produtos, via Modelos de Otimização.
2. Métodos Quantitativos
2.1. Modelos de Credit Score
Os modelos de Credit Score são aplicados tanto na originação de novos clientes (denominados Application Scores), quanto no gerenciamento de clientes (denominados Behaviour Scores), permitindo estimar a probabilidade de um prospect ou de um cliente apresentar um problema de crédito em um horizonte de tempo futuro.
Os modelos de Application Scores servem-se de dados cadastrais informados pelo proponente e/ou de informações de mercado disponíveis em Bureaus de Crédito (os quais refletem o comportamento de crédito do proponente no mercado), o que acaba por transformar estes modelos em Behaviours de Mercado.
Já os modelos de Behaviour Score geralmente utilizam-se basicamente de informações referentes ao comportamento de crédito do cliente na própria Instituição, refletindo seus hábitos de consumo, pagamento, movimentação etc.
Uma característica comum a todos os modelos de Credit Score é o fato de eles permitirem a criação de estratos, através do desenvolvimento de classes de score, ou seja, a segmentação da carteira em diferentes grupos, contendo indivíduos apresentando perfil e comportamento semelhantes internamente e heterogêneos entre os grupos. Dessa forma, podem ser desenvolvidas políticas específicas, customizadas em função do perfil e do comportamento dos clientes.
Neste estudo será utilizado um modelo de Behaviour Score visão cliente, o qual se baseia no relacionamento total do cliente com a Instituição (ou seja, em todo e qualquer produto de crédito e não crédito que o cliente possua), permitindo o gerenciamento do risco global do cliente e, conseqüentemente, adotar-se ações e estratégias integradas de risco, marketing, vendas etc, de modo a maximizar o retorno da Instituição.
2.2. Modelo de Otimização
Os Modelos de Otimização são ferramentas com histórico de utilização em áreas diversas como transportes, logística, e-business, alocação de trabalhadores ou máquinas a tarefas, dentre outras.
Um modelo de Otimização visa a maximizar (ou minimizar) algo, representado pela função objetivo do problema, respeitando uma série de restrições aplicáveis e tendo como resposta as variáveis de decisão.
A escolha do solver a ser aplicado na resolução do modelo dependerá do conjunto de equações utilizadas (função objetivo e restrições do problema), abrangendo tanto Programação Linear, a qual não permite termos não-lineares ou variáveis discretas no modelo, quanto Programação não-linear, que não apresenta estas restrições.
O resultado do modelo (valores associados às variáveis de decisão) será aquele que maximize (ou minimize) o valor da função objetivo, satisfazendo ao conjunto de restrições do problema, denominado Ótimo Global. Por vezes, é difícil alcançar o Ótimo Global obtendo-se, como solução, valores cuja alteração não conduz a resultados melhores (solução não única), soluções estas denominadas Ótimo Local.
Para facilitar a resolução de problemas de Otimização, por vezes, são utilizadas estimativas dos valores das variáveis mais importantes do modelo (valores iniciais), e também são definidos limites de variação para essas variáveis, evitando que as mesmas percorram regiões impróprias ou sejam executadas operações não definidas.
Os Modelos de Otimização aqui desenvolvidos têm como objetivos (i) obter o Resultado ótimo para um dado portfólio, a partir da determinação da linha “ideal” do cliente e a melhor distribuição desta linha entre dois produtos, e (ii) determinar a melhor forma de alocar um volume adicional de recursos a esse mesmo portfólio visando à maximização do seu retorno.
A motivação para essas estratégias deriva da crescente necessidade do aprimoramento de Políticas de Crédito, Limites, Vendas, Preço etc, em função do aumento da competitividade do setor, da queda da taxa Selic, o que impactou na rentabilidade da carteira de Títulos Públicos e permitiu o maior direcionamento de recursos para outras áreas, da pressão para a redução do spread bancário (diferença entre os juros que o banco paga para captar recursos em relação às taxas cobradas dos clientes), forçando as Instituições a emprestarem maiores volumes de modo a manter a mesma receita de crédito, além da demanda por serviços de maior qualidade pelos clientes/sociedade.
Além disso, outros fatores motivacionais para o desenvolvimento deste trabalho foram a oportunidade para a expansão das linhas de crédito no mercado brasileiro, em função da atual relação crédito/PIB, a qual em países desenvolvidos chega a superar 100% enquanto a aqui observada está em torno de 30%, além das altas taxas de juros ainda praticadas no Brasil.
Esses modelos foram desenvolvidos e aplicados a dois produtos de crédito e a uma amostra de clientes do segmento Pessoa Física, tomando-se como base o comportamento passado desses clientes e a experiência adquirida via testes e simulações empregados a esse público. A expansão desses modelos para mais de dois produtos de crédito passa por adaptações nas equações criadas.
3. O Gerenciamento de Crédito
Em crédito, há decisões básicas como:
I) Decidir a operação (aprovar ou recusar) e
II) Dimensionar a operação (montante a ser concedido ao cliente)
A primeira decisão é facilitada pela utilização de modelos de credit score, a partir da probabilidade de default do cliente ou da operação.
Já a segunda decisão, nosso foco, pode utilizar resultados obtidos via modelos de credit score. No entanto, os modelos de credit score por si só não são suficientes para a decisão. Em função das necessidades e estratégias do negócio é possível seguir caminhos distintos, como por exemplo:
• Conceder maiores linhas para os clientes de menor risco ou
• Conceder maiores linhas para os clientes mais propensos ao uso do produto.
Neste exemplo, estando a Instituição em fase de expansão, faz-se necessária a aceitação de maiores riscos, de modo a obter-se maior participação de mercado. Em contrapartida, estando a Instituição satisfeita com seu posicionamento, a estratégia pode ser diferente. Ou seja, trata-se de determinar a relação risco x retorno almejada, relação esta que pode ser representada pela relação perda x receita desejada.
Nesta relação risco x retorno há uma série de parâmetros envolvidos. Alguns desses parâmetros estão sob o controle da Instituição, como a linha de crédito concedida, a taxa de juros dos produtos etc. Outras estão sob o domínio do cliente, como seu hábito de pagamento, o volume de crédito utilizado etc.
Tornando mais interessante o problema, alterações em um parâmetro podem gerar mudanças em outros, ou seja, o fato da Instituição aumentar a linha de crédito do cliente pode facilitar a concentração de negócios e a geração de novos, além de auxiliar a equilibrar o fluxo de caixa, mitigando o risco de inadimplência, transformando-se em uma ação de sucesso com o aumento da receita proveniente desse cliente. No entanto, essa mesma ação de aumento de linhas também pode transformar-se em aumento de perdas e provisões, caso o cliente não consiga cumprir seus compromissos.
Portanto, há uma série de parâmetros a serem considerados nesta modelagem, que impactam diretamente na geração de Receitas, Perdas, Despesas e Recuperação, fatores que formarão aquilo que denominaremos Resultado.
4. Função Objetivo do Modelo
Toda a Instituição visa maximizar seu resultado.
Definindo-se que a maximização do Resultado, nosso objetivo, passa pela consideração de cada um dos fatores acima citados (Receita, Perda, Despesas e Recuperação) e que este Resultado ótimo corresponde à máxima Receita total, líquida de Despesas (custo de captação) e Perdas de Crédito, já abatidas da sua correspondente Recuperação, em um horizonte de tempo, temos abaixo definida nossa função objetivo,
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sendo:
RN: Resultado,
RT: Receita total,
DT: Despesa total,
LR: Perda abatida de Recuperações,
j: representando o cliente e
n: amostra utilizada.
Outros fatores, como custos, também podem ser considerados na modelagem. No entanto, neste estudo, nos restringiremos aos fatores Receita, Perda, Despesa e Recuperação, abaixo definidos.
5. Definições
Para o cálculo de cada um destes fatores foi utilizado um horizonte total de 18 meses, conforme abaixo apresentado.
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A partir da esquematização utilizada, nota-se que todos os fatores, com exceção das Recuperações, foram observados por 12 meses, mas em momentos variados. Receita e Despesas foram observadas do período n ao n+11. Perda foi observada, lagged em 6 meses em relação à Receita, no período n+6 a n+17, de modo a confrontarmos receitas e perdas originadas no mesmo instante. As Recuperações foram observadas dentre os meses n+7 a n+17.
5.1 Definição Receita
A receita total gerada por um cliente pode provir de produtos de crédito (cheque especial, cartão de crédito, empréstimos etc), de produtos não-crédito (investimentos), além de taxas e tarifas diversas.
Será considerada receita de crédito aquela resultante da utilização da linha de um dos produtos selecionados, (i) na forma de crédito rotativo ou (ii) somente na forma de compras. Adicionalmente poderão ser agregadas (iii) outras receitas, como tarifação dos produtos. Desta formulação temos que (i) e (ii) são função da linha do produto e (iii) não.
Já as receitas de não-crédito serão aquelas oriundas de produtos que não são originadas da utilização da linha de crédito destinada aos produtos utilizados, ou seja, produtos de investimentos ou outros produtos de crédito não abordados. Consideraremos constantes essas receitas denominadas não-crédito, apesar das mesmas poderem se alterar, conforme mencionado no Capítulo 3.
As receitas de crédito rotativo e de compras serão funções da linha de crédito do cliente (E) e da distribuição desta linha entre os dois produtos de crédito utilizados (A), nossas variáveis de decisão, além da taxa de juros do produto (S) e fees (B) cobrados sobre a transação, parâmetros sob domínio da Instituição, e da utilização da linha do produto (U) e da proporção da linha utilizada na forma de crédito rotativo (PF), parâmetros sob os quais a Instituição não possui total controle, mas deve saber estimar.
A receita total anualizada do cliente j corresponderá ao somatório das receitas mensais de crédito rotativo, de compras e de outras receitas dos dois produtos utilizados, acrescida das receitas de não-crédito.
Como podem ocorrer, de um mês para o outro, alterações nas linhas de crédito dos produtos do cliente por diversos fatores, cabe a inclusão de um parâmetro (V) capaz de captar estas mudanças, e de outro parâmetro (IND) que zere as outras receitas provenientes de cada um dos dois produtos utilizados, caso o modelo sugira direcionar 100% da linha de crédito do cliente para um único produto.
Portanto temos as formulações de receita de crédito rotativo, receita de compras, outras receitas dos produtos considerados, receitas de não-crédito e receita total anuais:
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sendo:
Aij: Proporção da linha do cliente j alocada ao produto i,
,
Bijm: Fee mensal cobrado sobre a transação para o cliente j no produto i,
Ej: Linha do cliente j,
Fj: Receita de compras anual do cliente j,
INDij: Indicador da existência da linha de crédito no produto i para o cliente j,
ORTj: Receita não-crédito anual do cliente j,
PFijm: Proporção mensal da linha do produto i utilizada pelo cliente j na forma de crédito rotativo,
RCj: Receita de crédito rotativo anual do cliente j,
ROCij e OCijm: Outras receitas do produto i para o cliente j,
RTj: Receita total anual do cliente j,
Sijm: Taxa de juros mensal do produto i para o cliente j, no mês m,
Uijm: Percentual da linha do produto i utilizada pelo cliente j, no mês m,
Vijm: Variação mensal da linha original,
j: cliente,
i: produto e
m: mês.
5.2 Definição Perda e Recuperação
Perda corresponderá aos créditos com atraso superior a 180 dias (classificação H na Resolução 2682 do Banco Central do Brasil), lagged de 6 meses e correspondendo ao risco total do cliente, com lançamento único.
Recuperação será todo e qualquer pagamento efetuado pelo cliente após seu lançamento a Perda, podendo ocorrer mais do que um pagamento.
A Perda de Crédito nos dois produtos selecionados, líquida de suas respectivas recuperações, para o cliente j terá a formulação:
sendo:
LCj: Perda líquida de crédito do cliente j,
Ej: Linha do cliente j,
Aij: Proporção da linha do cliente j alocada ao produto i, ,
Pij: Proporção da linha em default do cliente j no produto i, Pij ∈ [0,1],
Cij: Taxa de recuperação do cliente j no produto i, Cij ∈ [0,1],
j: cliente e
i: produto.
A proporção da linha em default do cliente será obtida por meio do modelo de Behaviour Score cliente, conforme mencionado.
A Perda Líquida Total anual de um Cliente j será a perda líquida de crédito acima apresentada (LCj) acrescida de outras perdas líquidas possíveis, provenientes de outros produtos, denominada L_OUj.
Portanto, a Perda Líquida Total anual será:
5.3 Definição Despesas
O custo de captação anual terá a seguinte formulação:
sendo:
DTj: Custo de captação para o cliente j,
Ej: Linha do cliente j,
Aij: Proporção da linha do cliente j alocada ao produto i, ,
Vijm: Variação mensal da linha do produto i utilizada pelo cliente j,
Uij: Percentual da linha do produto i utilizada pelo cliente j,
Dij: Custo do dinheiro do produto i e cliente j,
j: cliente,
i: produto e
m: mês.
Assim sendo, temos definidas as equações (Receitas, Despesa, Perdas e Recuperações), a função objetivo (Máx[RN]) e as variáveis de decisão (Ej e Aij) dos modelos.
O último passo consiste em definir as restrições dos modelos e encontrar a sua solução. Porém, antes analisaremos a amostra utilizada, facilitando a compreensão das respostas obtidas, e faremos uma consideração.
6. Análise Amostral e a Resposta Cliente
Os portfólios de crédito do segmento varejo são formados por milhares de clientes e, por limitações computacionais, torna-se inviável obter a resposta ao nível cliente. Para solucionar esta limitação, utilizou-se o Modelo de Behaviour Score visão Cliente e a estratificação em classes de score, resolvendo esta limitação e facilitando a implementação do modelo.
Portanto, o índice j utilizado na formulação de Receita, Despesa, Perda e Recuperação, não mais representará um cliente e sim uma classe de score.
O modelo utilizado continha 9 classes de score (j ∈ [1,9]), sendo a classe 1 aquela que representava os clientes de menor risco e a classe 9 a representante dos clientes de maior risco de crédito.
A figura 1 apresenta a distribuição da amostra utilizada, a taxa de sinistro e a distribuição das linhas por classe de score.
Observamos que tanto a amostra quanto as linhas de crédito estão concentradas nas classes de menor risco e que é nítida a diferenciação do risco por classe de score, validando o modelo utilizado e a estratificação criada.
A figura 2 demonstra que os clientes de menor risco utilizam mais o produto 2 e que os clientes de maior risco utilizam o produto 1, e que com a elevação do risco cresce a utilização percentual média dos produtos.
O fato de utilizarmos um modelo de Behaviour Score visão cliente nos auxilia significativamente na captura desta tendência.
A figura 3 apresenta a distribuição das linhas de crédito e do Resultado Financeiro desta amostra por classe de score.
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Nota-se que a distribuição das linhas não segue a distribuição do Resultado, surgindo a possibilidade de que com a redistribuição das linhas talvez sejam alcançados melhores Resultados.
7. Restrições dos Modelos
As restrições do modelo serão compostas pelas regras matemáticas do problema e pelas regras de negócio.
Portanto, sendo possível sua representação matemática, poderemos incluir na modelagem os parâmetros que compõe as Políticas de Crédito e de Negócios da Instituição, de modo que a resposta do modelo respeite todas as Políticas da Instituição, tornando os resultados muito mais práticos e interessantes, além de possibilitar a simulação de cenários, através da alteração de parâmetros.
Para o primeiro modelo, que visa determinar a linha “ideal” do cliente e a melhor distribuição dessa linha entre dois produtos, de modo a maximizar o Resultado, utilizaremos um conjunto de restrições. Já para determinar a melhor forma de alocar um volume adicional de recursos a este mesmo portfolio, visando à maximização do seu retorno, outro conjunto de restrições será aplicado.
8. Restrições e Solução do Primeiro Modelo
Inicialmente, vamos nos ater ao conjunto de restrições abaixo apresentado.
a) Distribuir 100% da linha entre os produtos
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b) Perda máxima aceitável (limitar a perda total do Portfólio a um valor L definido a priori)
c) Linha total a ser distribuída (limitar a exposição máxima do portfólio a LMAX)
d) Comprometimento máximo de renda (limite do comprometimento de renda do cliente com obrigações junto à Instituição)
e) Linha mínima
Utilizando-se o conjunto de restrições acima apresentado temos a certeza de distribuir 100% da linha entre os dois produtos selecionados, não permitimos que o comprometimento máximo de renda extrapole um valor definido a priori, definimos a perda máxima de crédito aceitável neste portfólio e definimos a exposição máxima e mínima deste portfólio. De modo a tornar os resultados comparáveis, definiremos a perda máxima como sendo aquela que efetivamente ocorreu no período analisado, assim como a linha total a ser distribuída como a realmente disponibilizada.
Como resultado foi observado maior direcionamento de linhas para as classes de score 3 a 6, a realocação de linhas entre produtos e o aumento do Resultado do portfólio, conforme apresentado nas figuras 4 e 5.
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Esse resultado faz todo o sentido, dado que os clientes das classes 1 e 2 demandam menos crédito e os clientes das classes 7 a 9 têm maior participação na Perda do que na Receita.
No entanto um ponto surge, o risco de concentração.
Devido ao direcionamento de linhas para determinadas classes de score torna-se prudente tratar o risco de concentração, e por não se desejar cancelar o produto do cliente e evitar também o risco de attrition voluntário, cabe aqui outro conjunto de restrições.
Com a inclusão deste novo conjunto de restrições foi obtido um Resultado final 2% superior ao realmente observado, indicando que, mantendo-se a inteligência de negócios em vigor na Instituição foi possível melhorar seu Resultado.
9. Restrições e Solução do Segundo Modelo
Agora, objetivando encontrar a melhor forma de alocar um volume adicional de recursos em um dado portfólio, visando maximizar o seu resultado, cabe definir a priori esse aumento de linhas a ser efetuado e a nova perda máxima aceitável para o portfólio.
Foram utilizadas as mesmas variáveis de decisão e função objetivo do problema anterior, sendo necessárias apenas alterações no conjunto de restrições, dado que se deve trabalhar com a linha existente acrescida da linha adicional a ser alocada e pelo fato de não existir mais o risco da eliminação de produtos.
Como resultado foi observado que o retorno obtido com este aumento de linhas superou o retorno esperado com investimento em papéis do Governo.
10. Conclusão
Os modelos de otimização se mostraram ferramentas proveitosas, indicando a melhor forma para o gerenciamento das linhas de portfólios, agregando valor no gerenciamento de risco de crédito de portfólios e na geração de melhores Resultados, atendendo assim às áreas Crédito e de Negócios.
Foi obtido um Resultado 2% superior com a redistribuição de linhas, mantendo-se as mesmas regras de negócios e se alcançou retorno superior à Selic no caso de aumento de linhas.
Devido à possibilidade de parametrização das regras de crédito e negócio e através do conhecimento do mesmo, essa ferramenta torna possível a criação de simulações e cenários, obtendo-se estimativas dos resultados, e o conseqüente desenvolvimento de novas políticas para a Instituição.
Referência Bibliográfica
GAMS, Sistema Geral de Modelagem Algébrica, BROOKE Anthony, KENDRIK David e MEERAUS Alexander.
©Fernando da Conceição Lourenço é Bacharel em Estatística (USP), Mestre em Modelagem Matemática em Finanças (USP) e responsável pela área de Modelagem Estatística no BankBoston. Os contatos com Lourenço podem ser feitos pelo e-mail Fclourenco@bkb.com.br ou Fclourenco@hotmail.com
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