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Revista Tecnologia de Crédito
Modelagem do Risco Sistemático de Crédito ao ConsumidorEdição 53
As correlações de ativos são um dos principais vetores dos requisitos de capital regulador da nova abordagem Baseada em Ratings Internos (IRB) do Novo Acordo de Capital aos créditos ao varejo. Daniel Rösch e Harald Scheule demonstram que os valores empíricos das correlações podem ser muito mais baixos do que presume o Acordo, especialmente quando o risco de inadimplência é modelado em determinado ponto no tempo. Em abril de 2003, o Comitê de Supervisão Bancária da Basiléia emitiu sua terceira proposta de revisão dos padrões de requisitos de capital aplicáveis aos bancos1. Parte significativa dessa proposta dedica-se à avaliação do risco de crédito das carteiras de empréstimos de varejo. As probabilidades de inadimplência e as correlações são dois importantes parâmetros de entrada. Para a abordagem Baseada em Ratings Internos (IRB), o requisito de capital é calculado como o produto da exposição na inadimplência (ENI), da perda em caso de inadimplência (PCI) e da probabilidade condicional de inadimplência (PrCI). Esta última pode ser interpretada como uma probabilidade de inadimplência sob condições muito adversas e depende da probabilidade incondicional de inadimplência (PI) e da correlação do ativo (k). Requisito de Capital =
onde Φ(.) representa a função de distribuição normal acumulada e Φ-1(.) representa seu inverso. O modelo admite a ocorrência de um evento de inadimplência quando o valor dos ativos de um devedor é inferior ao valor da dívida 2. Os rendimentos do ativo são movidos por um componente de risco sistemático e outro não sistemático. O peso do vetor de risco sistemático é dado por √k e descreve o impacto das fontes comuns de risco sobre os rendimentos do ativo. Assim, a correlação entre os valores dos ativos de dois devedores é uma indicação do grau de co-movimentação. As correlações de inadimplência podem ser derivadas, por análise, das correlações entre ativos. Essa fórmula de requisito de capital baseia-se em uma abordagem de VaR (“Value at Risk”), admitindo que o valor do fator de risco comum tenha adversidade igual ou superior à de 99,9% de todos os resultados possíveis. Assim, os rendimentos dos ativos são direcionados para baixo e as probabilidades de inadimplência, para cima, levando a encargos de capital que têm por objetivo cobrir perdas causadas por tal ambiente adverso. Embora os bancos possam fornecer suas próprias estimativas de probabilidades de inadimplência, as correlações são dadas pelo Comitê da Basiléia, graças às evidências empíricas limitadas sobre sua magnitude. A Figura 1 mostra que as correlações de ativos especificadas pelo Comitê da Basiléia dependem da probabilidade de inadimplência e da categoria de exposição: •15% para exposições a hipotecas residenciais. • Dependendo da PI, de 2 a 11% para exposições rotativas qualificadas (como empréstimos no cartão de crédito, por exemplo). • Dependendo da PI, de 2 a 17% para outras exposições no varejo. Figura 1 Se houver séries temporais de observações de inadimplências, também será possível estimar as correlações entre ativos3. Assim, este artigo emprega as taxas anuais de inadimplência relatadas por 400 bancos americanos representativos, de 1984 a 2002. Admitimos que a taxa de inadimplência seja uma boa aproximação dessa taxa referente a um determinado ano. As taxas de inadimplência são relatadas pela American Bankers Association4 e publicadas separadamente para cada uma das categorias representadas na Figura 2. Figura 2 Além disso, foram ampliados os dados por meio de fatores de risco macroeconômico dos Estados Unidos, obtidos da Organização para a Cooperação e Desenvolvimento Econômicos5, que servem como substitutos do ciclo de negócio e abrangem as seguintes áreas: •Demanda e produção. •Salários, custos, desemprego e inflação. •Dados de oferta. • Poupança. • Balança fiscal e endividamento público. • Taxas de juros e câmbio. • Variação dos preços das importações. • Variação dos custos unitários do trabalho. •Taxa de juros de crédito. •Variação das exportações de bens e serviços. •Taxa de juros de depósitos. •Poupança nacional bruta em termos de investimentos. •Taxa de desemprego. •Taxa de câmbio real. Figura 3 Como primeiro passo, admite-se que as probabilidades de inadimplência sejam constantes ao longo do tempo (rating invariável no ciclo). Na segunda etapa, admitiremos que as probabilidades de inadimplência variem durante o ciclo de negócio e possam, assim, ser explicadas por vetores de risco macroeconômico observáveis (rating num ponto no tempo). Vale dizer que os fatores de risco apresentados representam o ponto em que se encontra o ciclo de negócio e não são, necessariamente, responsáveis pelas probabilidades de inadimplência propriamente ditas. A Figura 3 mostra as taxas de inadimplência realizadas e estimadas da categoria de exposição “Automotivo, direto” segundo as duas abordagens aos ratings. Testamos a plausibilidade de todas as variáveis macroeconômicas, como por exemplo um aumento do PIB que conduz a uma menor taxa de inadimplência no ano seguinte. A Figura 4 mostra as taxas de inadimplência estimadas médias e as correlações dos ativos para os dois sistemas de rating. Figura 4 Com o rating constante no ciclo, qualquer padrão cíclico se atribui às correlações dos ativos, enquanto que uma parte considerável das correlações obtidas com o rating pontual pode ser explicada por fatores de risco macroeconômicos. Por exemplo, a correlação estimada dos ativos de empréstimos “Automotivo, direto” cai de 0,42% para 0,09% quando incluímos variáveis macroeconômicas no modelo. De fato, as correlações dos ativos dependem da calibragem das probabilidades de inadimplência para o ponto no tempo. Assim, as correlações e as probabilidades de inadimplência devem, sempre, ser estimadas simultaneamente. Observe que a duração do período de observação é crítica para a validade das estimativas, de modo que bancos que carecem de um histórico suficiente de dados devem usar as estimativas apresentadas na Figura 4 como dados de entrada temporários para seus modelos internos de carteira. Além disso, as correlações empiricamente estimadas dos ativos são bem inferiores às propostas pelo Comitê da Basiléia. Também apresentam variações entre hipoteca residencial, crédito rotativo qualificado e outras categorias de exposição no varejo. Não foi possível observar dependência entre as taxas de inadimplência e as correlações de ativos. Entretanto, as premissas conservadoras do Comitê da Basiléia quanto às correlações de ativos podem se justificar, já que não são levados em consideração ajustes quanto ao vencimento ou riscos de estimativa e de modelo. Ainda assim, um ajuste futuro das correlações reguladoras de ativos podem basear-se em valores empíricos. Notas 1. Ver Basel Committee on Banking Supervision (2003) 2. Para detalhes sobre o modelo, comparar GORDY, M.B. (2003) e FINGER, C.C. (2001). 3. Para detalhes sobre a estimativa de correlações de ativos, comparar RÖSCH, D. e SCHEULE, H. (2004). 4. Ver http://www.aba.com. 5. Ver http://www.oecd.org. Referências Basel Committee on Banking Supervision, The New Basel Capital Accord, Third Consultative Document, Bank for International Settlements, Abril de 2003. FINGER, C.C., The One-Factor CreditMetrics Model in The New Basel Capital Accord’, RiskMetrics Journal, Vol. 2(1), 9-18, 2001. GORDY, M.B., A Risk-Factor Model Foundation for Ratings-Based Bank Capital Rules, Journal of Financial Intermediation, Vol. 12, 199-232, 2003. RÖSCH, D. & SCHEULE, H. 2004, Forecasting Retail Portfolio Credit Risk, Journal of Risk Finance, Vol 5, No. 2, inverno.
©2003 RMA. Os Drs. Daniel Rösch e Harald Scheule são professores associados do Departamento de Estatística da Faculdade de Administração de Empresas e Economia da Universidade de Regensburg, Regensburg, Alemanha. Rösch pode ser contatado pelo endereço Daniel.Roesch@wiwi.uni-regensburg.de; Scheule pode ser contatado pelo endereço Harald@Scheule.de.
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