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Revista Tecnologia de Crédito

Modelos de Risco de Crédito
Edição 38

I - Introdução

Mudanças no mercado financeiro global e o grande volume de perdas de crédito geraram uma crescente preocupação com o risco de crédito nos anos 90. Essa consciência da importância do controle e gerenciamento eficaz do risco de crédito levou a inúmeras iniciativas tanto por parte das instituições financeiras como de provedores de serviços de consultoria e de órgãos regulatórios. Paralelamente, o desenvolvimento do mercado de derivativos de crédito demandou mecanismos de precificação adequados a esse tipo de instrumento. Nesse cenário, verificou-se o aprimoramento das instituições financeiras no uso de modelos matemáticos para quantificar e gerenciar o risco de crédito. Esses modelos tornaram-se muito populares no mercado, principalmente no processo de aprovação de crédito. Nesse período, verificamos ainda as iniciativas do Comitê de Basiléia quanto à adequação do capital dos bancos ao risco e ao desenvolvimento e aprimoramento de modelos de risco de portfólios de crédito realizado por instituições financeiras e por firmas de consultoria.

Todos esses fatores geraram uma grande profusão de trabalhos acadêmicos voltados para a questão do risco de crédito, a partir da segunda metade da década de 90. O presente trabalho busca fazer uma introdução geral do tema apresentando diversos tipos e aplicações de modelos quantitativos de risco de crédito.

O termo “modelo de risco de crédito” abrange diversas aplicações ligadas à quantificação de risco de clientes e operações, avaliação de distribuição de perdas de carteiras e precificação de instrumentos financeiros de crédito ou sujeitos ao risco de crédito. Neste artigo os modelos de risco de crédito são classificados em três categorias:modelos de classificação de risco, modelos de risco de portfólio e modelos esto-cásticos de risco de crédito. É fornecida uma visão geral do desenvolvimento de tecnologia de crédito que tem sido realizado em cada um desses campos, bem como referências para os interessados no aprofundamento de algum dos temas abordados.

II - Modelos de Risco de Crédito

O termo modelo de risco de crédito é genérico e pode abordar muitas ferramentas com aplicações diferentes. De modo geral, os modelos podem ser classificados em três grupos:

> Modelos de classificação de risco: Nessa categoria encontram-se os modelos que visam atribuir uma medida de risco a um devedor ou a uma operação de crédito em específico, focados na quantificação do risco cliente ou operação.

> Modelos estocásticos de risco de crédito: São modelos que procuram modelar o comportamento estocástico de variáveis relacionadas ao default1. Nessa categoria residem os modelos direcionados à precificação de derivativos de crédito.

> Modelos de risco de portfólio: Estes modelos não tratam operações individualmente, mas sim a carteira de crédito como um todo, buscando avaliar os benefícios que a diversificação introduz no risco do portfólio.

Cada uma dessas categorias possui diferentes objetivos em relação ao que se pretende prever ou modelar. Nos modelos de classificação de risco de crédito, o fenômeno que se deseja modelar é a ocorrência ou não de um evento de default. Os modelos estocásticos focam a modelagem do comportamento de variáveis relacionadas ao default de um devedor ou de um determinado tipo de devedor ao longo da linha do tempo. Já, nos modelos de portfólio, o objetivo é modelar a distribuição de perdas na carteira.

II.1 - Modelos de Classificação de Risco

Os modelos de classificação de risco atribuem a um devedor ou a uma operação de crédito uma medida de risco ordinal (na forma de categorias ordenadas, como A, B, C) ou cardinal (na forma de uma escala contínua, como uma pontuação). Esses modelos encontram-se fortemente ligados ao processo operacional de análise e concessão de crédito e constituem um dos principais critérios utilizados para a decisão de aprovação. O papel de um modelo de classificação de risco no processo de aprovação, em uma instituição financeira, está relacionado a dois objetivos:

> Fornecer uma avaliação precisa do risco, permitindo a rejeição de operações com risco acima do desejado ou a atribuição de taxas de juros adequadas ao risco;

> Proporcionar eficiência operacional no processo de decisão, uma vez que permite a automação do processo de aprovação a um baixo custo operacional.

Dentro dessa categoria de modelos encontram-se modelos especialistas, Credit Scoring e Credit Rating.

Modelos Especialistas

Os modelos especialistas são formados por um conjunto de regras que buscam modelar a decisão de especialistas em análise de crédito. O modelo procura representar o processo deci-sório de um especialista, criando uma estrutura de decisão e classificação baseada em regras que imitam o julgamento de analistas experientes. O modelo permite que o processo decisório de um analista seja automatizado em processos de decisão em massa.

Modelos de Credit Scoring

Os modelos de Credit Scoring são normalmente utilizados para avaliação de consumidores. A partir de características do proponente e da operação de crédito, esses modelos geram uma pontuação (escore) que representa a expectativa de risco associada a um proponente ou operação de crédito. Apesar da medida de risco ser normalmente fornecida em uma escala contínua, ela pode ser categorizada para fornecer uma medida ordinal. As características do indivíduo, que geralmente são utilizadas, são informações cadastrais ou relacionadas ao comportamento de crédito.

Esses modelos são baseados em teorias de análise estatística multivariada como modelos de regressão linear, regressão logística, análise discriminante e AID ou em modelos de inteligência artificial como redes neurais.

Os modelos de Credit Scoring também são utilizados na avaliação de risco de pequenas empresas, que se confunde com o risco do proprietário. Algumas referências na literatura sobre modelos de credit scoring são Thomas (2001), Lewis (1992) e Sicsu (1998).

Modelos de Credit Rating

Modelos de Credit Rating são modelos aplicados à classificação de empresas em categorias de risco, normalmente integrando critérios quantitativos e qualitativos. Os ratings são tradicionalmente fornecidos por agências de rating como a Moody’s e a Standard and Poor’s. No Brasil a principal fornecedora de rating de crédito é a SERASA. Esses modelos também podem ser desenvolvidos internamente por grandes instituições.

Para a obtenção do rating, são utilizados, tradicionalmente, índices financeiros extraídos das demonstrações contábeis da empresa, mas também emprega-se uma variedade de outras informações como, por exemplo, qualidade da administração, comportamento histórico de crédito no mercado, entre outras. Em geral, quanto maior é o porte da empresa analisada, maior é a influência de critérios qualitativos no rating.

BORGES (2001) fornece uma visão da aplicação de modelos de rating no Brasil e Crouhy et al. (2001) exploram a metodologia de agências internacionais de classificação de risco de crédito.

II.2 - Modelos Estocásticos de Risco de Crédito

Os modelos estocásticos de risco de crédito são utilizados principalmente para a precificação de títulos e derivativos de crédito. Esses modelos são essencialmente multitemporais e buscam modelar o comportamento estocástico do risco de crédito ou de variáveis ligadas à determinação do risco de crédito, como o valor de uma empresa.

DUFFEE e SINGLETON (1999) estabeleceram uma classificação para esse tipo de modelo que se tornou padrão, separando-os em modelos estruturais e modelos de forma reduzida. Os modelos estruturais surgiram a partir do trabalho inicial de MERTON (1974) e relacionam o valor da firma com o processo de default. Já modelos de forma reduzida não avaliam explicitamente o processo de default em uma firma. Seu foco é modelagem da intensidade de ocorrência de eventos de default. Os modelos estocásticos de risco de crédito são abordados em detalhes em BIELECKI e RUTKOWSKI (2002). GIESECKE (2002) apresenta um resumo de fácil compreensão.

II.2.1 - Modelos Estruturais

Modelo Clássico de Merton

Considere-se uma empresa financiada por capital próprio e com um título de crédito de cupom zero, valor de face K e vencimento em T. Se no final do período T o valor do ativo da firma2 (Vt) for inferior a K, a firma entrará em default e os credores assumirão a propriedade da firma. Se isso ocorrer o valor de suas ações será zero, caso contrário será a diferença entre o valor do ativo e K. Desse modo, o pay-off para o débito e o capital próprio no período T será:

Pode-se verificar que o pay-off do débito é a diferença entre os pay-offs de um empréstimo livre de risco de valor de face K e vencimento T e de uma opção de venda do ativo da firma com valor de exercício K. De forma semelhante, o pay-off do capital próprio é o mesmo de uma opção de compra do ativo da firma com preço de exercício K e vencimento em T. A partir da equivalência entre os pay-offs, o título de crédito pode ser precificado utilizando modelo de precificação de opções, como o de Black e Scholes, que assume um modelo estocástico de difusão para o valor do ativo:

onde m é um parâmetro de tendência e s um parâmetro de volatilidade e dW é um movimento Browniano padrão. A resolução desta equação diferencial leva a:

O valor do título de crédito será:

onde r é a taxa de livre-risco e BSCV é a fórmula de Black e Scholes para precificação de uma opção de venda européia.

A probabilidade de default prevista pelo modelo será:

onde F(×) representa a função de distribuição normal.

O spread pode ser calculado pela diferença entre o retorno do título de risco e de um título livre de risco. Os valores no período t de um título de risco e um livre de risco com valor de face unitário e vencimento em T podem ser expressos respectivamente por:

onde y(t,T) é o retorno exigido pelo mercado no período t para um título zero-cupom com vencimento em T e valor de face K. O spread é calculado por:

A comparação entre os spreads praticados no mercado e os implícitos pelo modelo permite avaliar o quanto o modelo é adequado em relação a dados empíricos.

Modelos de Processos Salto-difusão

Um problema de modelos baseados no processo simples de difusão para o valor do ativo é a preditividade dos eventos de default. Como, pelo modelo, o valor da firma segue um processo contínuo no qual uma grande queda repentina desse valor é extremamente improvável, o evento de default praticamente nunca será uma completa surpresa. Dessa forma, a probabilidade de uma firma com boa qualidade de crédito entrar em default no curtíssimo prazo tenderia a zero e os spreads de curto prazo também tenderiam a zero. Entretanto, evidências empíricas mostram que isso não é constatado na realidade (FONS, 1994; SARRIG e VARGA, 1989).

Os modelos de salto-difusão (ZHOU, 1997) contornam esse problema acrescentando ao processo estocástico de valor da firma um componente de salto:

onde:

> (Pi-1)dY é o componente de salto;

> dY é um processo de Poison com intensidade l ;

> Pi é a amplitude de saltos com um valor esperado igual a n+1;

> W é um movimento Browniano padrão;

>dW, dY e Pi são mutualmente independentes.

O componente de difusão reflete a flutuação “normal” do valor da firma, devida a mudanças graduais em condições econômicas e à chegada de nova informação que causa mudanças marginais no valor da firma. Já o componente de salto reflete mudanças bruscas no valor da firma devido à chegada de informações importantes que podem ter um grande impacto.

Considera-se também que a firma entra em insolvência se o seu valor atingir certo limite inferior. Zhou propõe uma solução utilizando a simulação de Monte Carlo para resolver a equação diferencial e precificar títulos e derivativos de crédito.

II.2.2 - Modelos de Forma Reduzida

Uma abordagem explorada por diversos autores como DUFFIE e SINGLETON (1999), JARROW, LANDO e TURNBULL (1994) e JARROW e TURNBULL (1995) não procura modelar a relação entre default e valor da firma. O default é considerado um evento de Poison com uma determinada intensidade, cujo processo esto-cástico é modelado. Modelos de forma reduzida não fazem nenhuma premissa acerca da origem ou causa de eventos de default e não utilizam ou formulam nenhuma teoria ligando estrutura de capital ou qualquer outra característica da firma à ocorrência de um evento específico de default. O evento de default é considerado um evento aleatório e imprevisível, mas que ocorre segundo um determinado processo estocástico (POISON) e com uma determinada intensidade de ocorrência que pode ser modelada.

Segundo um processo de Poison com intensidade 1 constante, a probabilidade de default entre t = 0 e t = T é:

A equação acima pode ser estendida para uma intensidade estocástica levando a:

O processo estocástico da intensidade 1 pode ser modelado como um processo de salto-difusão dado por:

onde W é um movimento Browniano padrão e J é um processo de Poison.

II.3 - Modelos de Risco de Portfolio

II.3.1 - Objetivo e Aplicações do Modelo de Risco de Portfolio

Os modelos de risco de portfólio estão associados a dois objetivos básicos: determinação da distribuição de perda (ou valor) do portfólio e a quantificação de riscos marginais. A cada um destes objetivos estão associadas aplicações que visam ao controle do risco e a utilização mais eficiente da capacidade da instituição assumir riscos.

O principal objetivo de um modelo de risco de crédito de portfólio é obter a distribuição de perda por default ou de valor em uma carteira de crédito em um determinado horizonte de tempo. A distribuição de perda de uma carteira é um elemento-chave na gestão de risco na carteira e pode ser utilizada dentro da instituição com diversas finalidades como a determinação do VAR e cálculo do capital econômico.

O modelo de risco de portfólio também permite o cálculo do risco marginal de uma operação de crédito da carteira, bem como de uma nova operação. O risco marginal de uma operação de crédito difere do risco absoluto por considerar os efeitos de diversificação dentro da carteira originados da correlação existente entre os créditos que fazem parte do portfólio. O risco marginal tem aplicações relacionadas à identificação de concentrações na carteira, estabelecimento de limites de crédito, precificação e avaliação de performance.

II.3.2 - Principais Modelos de Risco de Portfólio

Diversos modelos foram desenvolvidos na década de 90 e tornaram-se populares em função de uma ampla divulgação pelos seus originadores, normalmente empresas ou instituições financeiras que vendem serviços de consultoria.

Os modelos de risco de portfólio mais difundidos no mercado são:

> Creditmetrics, criado no banco J. P. Morgan (1997);

> CreditRisk+, criado na Credit Suisse Financial Products (CFSF, 1997);

> CreditPortfolioView, criado na McKinsey e publicado por Wilson (1997);

> KMV, modelo que leva o nome da empresa de consultoria que o criou (KMV, 1993).

Análises comparativas dos modelos de risco de portfólio podem ser encontradas em CROUHY et al. (2000) e GORDY (1998).

II.3.2.1 - CreditMetrics

O Creditmetrics é um modelo baseado em valores de mercado e busca avaliar a distribuição de valor do portfólio em um determinado horizonte de tempo. O risco no Creditmetrics é visto como a variação do valor de mercado do portfóio de crédito, que surge não apenas na ocorrência de eventos de default, mas também pela mudança positiva ou negativa dos ratings dos devedores.

A aplicação do Creditmetrics depende do uso de um modelo de classificação de risco, que pode ser um rating interno da instituição ou provido por uma agência de classificação de riscos. O valor de cada crédito da carteira é avaliado de acordo com o rating da empresa devedora. Havendo uma elevação do risco devedor, o valor do crédito será reduzido. De maneira semelhante, uma diminuição no risco causa uma elevação no valor do crédito. A elevação ou redução do risco de um devedor é representada como upgrades ou downgrades de seu rating.

A Figura 1 ilustra a estrutura do modelo Creditmetrics. Para melhor compreensão do fluxo do processo de determinação da distribuição de valor da carteira, a estrutura do modelo foi dividida em três blocos: geração de cenários, mapeamento entre valor da ação e rating para cada devedor da carteira e determinação do valor de cada crédito em cada cenário.

Figura 1

Geração de Cenários

Um cenário é um conjunto de dados de variação do valor das ações de todos os devedores da carteira que é gerado por um processo de simulação de Monte Carlo. O processo gera dados de variações do valor de ações que seguem a distribuição normal e estão relacionados entre si por uma matriz de correlações.

O Creditmetrics sugere uma estrutura de correlação baseada em um modelo de fatores. O comportamento de uma empresa é representado por índices de setores e/ou países e a correlação entre duas empresas é função da correlação entre os índices e a participação de cada setor nas firmas. O modelo de fatores para definição da matriz de correlações entre os valores das ações dos devedores é construído a partir de retornos de índices de mercado, onde o retorno de uma ação é derivado do retorno de índices setoriais e por um fator específico da empresa.

Utilizando uma matriz de correlações entre as variações dos valores das ações, o processo de simulação de Monte Carlo gera realizações de valores de ações correlacionados para cada devedor que são posteriormente convertidos em termos de um estado de rating ou default.

Mapeamento Entre Variação do Valor da Ação e Rating para cada Devedor da Carteira

A cada cenário gerado pelo processo descrito acima, o Creditmetrics determina o rating de um devedor no final do período pela variação de valor de suas ações que foi simulada pelo processo de Monte Carlo.

A matriz de migração dos ratings é um instrumento central nesse processo e apresenta as probabilidades de uma empresa com um determinado rating, migrar para outras categorias no final do período de avaliação (normalmente 1 ano). A Tabela 1 apresenta um exemplo de matriz de migração.

Tabela 1

Para chegar aos ratings de cada devedor, no final do período de avaliação, o Creditmetrics faz um mapeamento entre as categorias de rating com o valor das ações das firmas devedoras. Essa idéia baseia-se na abordagem de MERTON (1974), que é extrapolada para adotar não somente um limite para o caso de default, mas vários entre os diversos estados de saúde creditícia representadas pelas categorias do rating. No Creditmetrics a variação do valor das ações da empresa é utilizada como proxy da variação do valor dos ativos utilizados por Merton, uma vez que este não é diretamente observável. O modelo pressupõe que a variação do valor das ações de uma empresa segue a distribuição normal. O processo de mapeamento é exemplificado através da Figura 2. Cada faixa da distribuição representa um certo estado de rating ou default e existem pontos na distribuição que definem as fronteiras entre cada estado. Se a variação do valor da ação no período se enquadrar dentro da faixa da distribuição referente ao estado de default, considera-se que a empresa estará em default no final do período. Esse raciocínio funciona para todas as possíveis transições de rating.

Os valores dos pontos de corte entre cada categoria de rating são definidos através das probabilidades da matriz de transição. Por exemplo, supondo que a probabilidade de transição de uma empresa do estado atual para o estado de default seja 10%, o ponto de corte para o estado de default é o ponto da distribuição para o qual há uma probabilidade de 10% que a variação do valor da ação seja inferior a ele. De maneira similar, se a probabilidade da empresa migrar para o rating imediatamente superior ao estado de default for 15%, o ponto de corte para esse estado será o ponto da distribuição para o qual há uma probabilidade de 25% (10% + 15%) que a variação do valor da ação seja inferior a ele.

Determinação do Valor de Cada Crédito em Cada Cenário

Em cada cenário gerado o Creditmetrics precifica cada crédito no final do período de avaliação. A realização desse processo para um número muito grande de cenários (50 mil, por exemplo) gera valores que permitem a construção da distribuição da variação de valor da carteira.

Figura 2

O Creditmetrics faz a precificação dos créditos pela obtenção do valor presente dos pagamentos futuros descontados utilizando taxas extraí-das da curva a termo de spreads para títulos com o mesmo rating. As curvas fornecem as taxas de spread de títulos zero-cupom com diferentes vencimentos. Cada pagamento de um crédito é considerado como um título de zero-cupom, com seu valor calculado pelo valor presente do pagamento descontado na taxa referente ao prazo do pagamento. A soma dos valores presentes de cada pagamento fornece o valor de mercado do crédito.

No caso de default, o valor do crédito é definido pela taxa de recuperação. Na formulação do modelo considera-se que a taxa de recuperação segue uma distribuição beta, cujos parâmetros (média e desvio padrão) são obtidos a partir de dados históricos. No processo de simulação, se a categoria do rating no final do período de um devedor é o estado de default, é simulada uma realização de taxa de recuperação que é utilizada para avaliar o valor do crédito.

II.3.2.2 - CreditRisk+

O modelo CreditRisk+ estima a distribuição de perdas utilizando técnicas estatísticas desenvolvidas no setor segurador. O CreditRisk+ é um modelo de modo de default, ou seja, ele modela apenas a ocorrência ou não de default e não considera alterações de valor do portfólio decorrentes de alteração da qualidade de crédito dos devedores da carteira. A migração de créditos não é modelada explicitamente e um determinado devedor só pode assumir dois estados: default ou não. O modelo trata a taxa de ocorrência de default como uma variável estocástica, considerando-a como uma variável aleatória contínua.

O CreditRisk+ é um modelo com uma concepção simples. Nenhuma premissa foi feita sobre as causas de inadimplência, o que levou a um modelo que pode ser expresso analiticamente e que mantém a necessidade de dados requeridos para sua aplicação em um nível mínimo. A premissa fundamental é que a inadimplência é um evento raro e a distribuição do número de eventos de inadimplência em uma carteira pode ser aproximado pela distribuição de Poison.

A formulação do modelo define primeiramente a distribuição de eventos de default para, a partir dela, gerar a distribuição de perdas do portfólio. Para conseguir esta transição, o modelo utiliza a simplificação adicional de considerar os valores em exposição como valores inteiros múltiplos de uma unidade de valor. Dessa forma, as exposições são divididas em bandas, sendo o nível de exposição em cada faixa aproximadamente a média da banda. Por exemplo, se a unidade de exposição é R$ 100 mil, um crédito de R$ 1 milhão tem uma exposição de 10 unidades. Se a divisão da exposição pela unidade não for um número inteiro, o resultado é aproximado para o inteiro mais próximo.

O modelo considera a existência de fatores que influenciam o movimento dos eventos de default e os tornam correlacionados, ainda que não exista uma relação causal entre eles. Esses fatores estão relacionados à economia e são responsáveis pelos índices de default serem, em média, maiores ou menores em diferentes períodos. O CreditRisk+ caracteriza cada fator de risco por uma taxa de default e uma volatilidade dessa taxa. Para obter uma solução analítica, o modelo assume que a distribuição da taxa de default característica de um fator de risco segue a distribuição gama. O modelo pode ser aplicado considerando que cada devedor é influenciado por diversos fatores de risco ou, em uma alternativa mais simples, considerando que a carteira está subdividida em diversos grupos de devedores e que cada grupo é influenciado apenas por um fator.

O CreditRisk+ não modela as taxas de recuperação, que são consideradas como variáveis exógenas ao modelo. As exposições utilizadas para aplicar o modelo são valores já descontados da taxa de recuperação esperada. Assim, se há uma exposição de R$ 100 mil, com uma taxa de recuperação esperada de 25%, no modelo é considerada uma exposição de R$ 75 mil.

O modelo CreditRisk+ não deriva diretamente a probabilidade de perda na carteira, mas utiliza a função de geração de probabilidade (fgp) para atingir o alvo de gerar uma solução analítica para a distribuição. A solução analítica na forma de uma fórmula de recorrência é tida como a grande vantagem da abordagem do CreditRisk+ pois permite o cálculo rápido da distribuição de perdas, o que não ocorre nos métodos baseados em simulação. Entretanto a solução analítica depende fortemente da premissa que a inadimplência é um evento raro. A utilização do escopo geral do modelo CreditRisk+, mas com um método de solução baseado em simulação de Monte Carlo permite o relaxamento tanto da premissa de default como evento raro quando da utilização da distribuição gama para as taxas de inadimplência características dos fatores de risco.

II.3.2.3 - CreditPortfolioView

O modelo CreditPortfolioView utiliza simulação de Monte Carlo e modelagem econométrica para gerar a distribuição de perda do portfólio e possui um apelo intuitivo forte.

De acordo com o modelo, os devedores são agrupados em segmentos definidos por setor econômico, país e rating. Carteiras de varejo também podem ser avaliadas na determinação da distribuição das perdas da instituição, sendo agrupadas por tipo de produto, cada qual constituindo um segmento adicional.

Para cada segmento é construído um modelo econométrico que objetiva explicar e determinar a taxa de default do segmento a partir de índices macroeconômicos. A construção desses modelos exige uma longa série de observações da taxa de default de cada segmento bem como dos índices macroeconômicos. Para gerar uma expectativa futura de taxa de default, o CreditPortfolioView utiliza modelos de séries temporais auto-regressivos de segunda ordem para gerar estimativas futuras dos índices macroeconômicos. Esses valores são utilizados nos modelos econométricos de cada segmento para gerar uma expectativa de taxa média de default.

O modelo econométrico de um segmento é definido por:

onde Pjt é a probabilidade de default no segmento j no período t e Yjt é definido por:

Onde Xit e bji são o índice macroeconômico i e seu coeficiente para o segmento j e njt é o termo de erro, independente dos índices e com distribuição N(0,sj).

Cada índice macro-econômico é modelado por:

onde o valor de um período do índice é uma função linear dos valores dos dois períodos anteriores, adicionado de um termo de erro eit independente e com distribuição N(0,sei).

Cada modelo econométrico de um segmento ou modelo de séries temporais dos índices macroeconômicos gera uma série temporal de termos de erro, para os quais se assume uma distribuição normal com média zero. A partir das séries de erros de cada um dos segmentos e dos índices é construída uma matriz de correlação de termos de erro que é utilizada no processo de simulação de Monte Carlo.

A aplicação do modelo consiste em simular cenários de termos de erro e utilizá-los junto com os modelos de previsão de taxa de default e de índices macroeconômicos para gerar cenários de taxa de default por segmento. Em cada cenário também é simulada uma taxa de recuperação em caso de default em cada segmento, que, em conjunto com a taxa de default, gera valores de perdas para cada segmento em cada cenário. Um número muito grande de cenários leva à obtenção de distribuições conjuntas de perda para cada segmento. A ponderação das taxas de perda dos diversos segmentos pela exposição da carteira em cada um deles permite obter a distribuição de perda da carteira. A Figura 3 apresenta um esquema do processo utilizado para gerar a distribuição de perda para a carteira.

O modelo assume que a taxa de recuperação tem um comportamento estocástico com uma distribuição de valores para cada segmento analisado. No entanto, não é especificada qual a distribuição que deve ser utilizada para modelar as taxas de recuperação.

O CreditPortfolioView permite também a avaliação da variação do valor da carteira por marcação a mercado. Nessa abordagem, para cada cenário gerado é também necessário simular a migração dos créditos para outras categorias de rating utilizando as probabilidades da matriz de migração. A precificação dos créditos é realizada pelo mesmo processo utilizado pelo Creditmetrics. O modelo não considera, como o Creditmetrics, que a matriz de migração é estacionária, mas que é afetada por ambientes de recessão ou expansão econômica. O CreditPortfolioView propõe a utilização de um operador na matriz de migração não condicional (obtida historicamente abrangendo um período que engloba diversos ciclos econômicos) para a obtenção de matrizes de migração condicionais a uma determinada situação econômica. A função do operador é elevar as probabilidades de downgrade ou upgrade em ambientes recessivos ou de expansão econômica, respectivamente.

Figura 3

II.3.2.4 - KMV

O KMV é baseado no modelo de estrutura de capital da empresa proposto por MERTON (1974) onde uma companhia é considerada em default quando o valor de seus ativos é inferior ao de seus passivos. A magnitude da diferença entre o valor de mercado do ativo e o valor escritural do passivo determina a probabilidade de inadimplência do tomador. Note-se que estamos tratando do valor dos ativos no sentido de valor de mercado da empresa e não valor escritural do ativo.

A primeira questão a ser resolvida para a formulação do modelo é a determinação do valor de mercado do ativo da empresa, que não é diretamente observável. Considerando o capital próprio (Patrimônio Líquido) da firma como uma opção de compra sobre os ativos da companhia, pode ser estabelecida uma relação entre os dados de mercado observáveis relacionados às ações da empresa com os valores não observáveis de valor de ativo e sua volatilidade.

O KMV adota um modelo proprietário produzido por Vasicek e Kealhofer, que estenderam a abordagem de Black-Scholes de precificação de opções para produzir um modelo de probabilidade de default baseado em opções. Esse modelo é utilizado para gerar a probabilidade de default que é chamada de EDF (Expected Default Frequency). Os passos para determinar o EDF de uma empresa são:

> Estimativa do valor de mercado e volatilidade da empresa a partir do valor e volatilidade de suas ações e no valor escritural de seu passivo.

> Cálculo do ponto de default da empresa que é calculado a partir do valor do ativo, de sua volatilidade e do valor escritural do passivo.

> Determinação da distância entre o valor atual dos ativos da empresa e seu ponto de default.

> Mapeamento entre distância ao default e a taxa de default com base na experiência histórica contida em uma ampla base de dados de empresas com diferentes valores de distância ao default.

O modelo de determinação do valor do ativo, considera o capital próprio da empresa como uma opção de compra sobre os ativos da firma na qual o preço de exercício é o valor escritural do passivo. Os acionistas têm o direito, mas não o dever de pagar os credores e ficar com os ativos restantes da firma. O modelo estabelece as seguintes relações:

Valor das Ações = f (Valor do ativo, volatilidade do ativo, estrutura de capital, taxa de juros)

Volatilidade das Ações = g (Valor do ativo, volatilidade do ativo, estrutura de capital, taxa de juros)

Onde f e g são funções derivadas do modelo de Vasicek e Kealhofer. Nessas duas relações as únicas variáveis que não são observáveis são o valor do ativo e sua volatilidade, cujos valores implícitos podem ser extraídos utilizando métodos numéricos de resolução das equações acima. É um processo similar ao de extrair a volatilidade implícita de ações através do modelo de Black-Scholes.

Pelo modelo de opções, uma firma entraria em default quando o valor de seu ativo ficasse inferior ao de seu passivo. Entretanto, através da observação de um grande número de empresas, a KMV verificou que a empresa entra em default quando o valor do seu ativo atinge algum ponto entre o valor total do passivo e o valor do passivo de curto prazo. Em função dessa observação empírica, o modelo KMV adota como o ponto de default para o valor do ativo, o valor do passivo de curto prazo mais metade do valor do passivo de longo prazo.

A distância ao default é a diferença entre o valor esperado da firma no final do período de avaliação e o ponto de default, expressa em termos de número de desvios-padrão do valor do ativo.

O KMV estabelece um mapeamento entre valores de distância ao default e a probabilidade de default por um processo derivado da análise do histórico de milhares de empresas, proporcionando a conversão da distância ao default para expectativa de taxa de default, expressa na forma de basis points como o EDF. Resultados empíricos indicaram que a relação de conversão entre a distância e o EDF é constante em relação a setor da economia, tamanho e região geográfica.

O modelo KMV utiliza um modelo multifatorial para derivar a matriz de correlação entre os ativos. O modelo está estruturado em 3 níveis:

> Primeiro nível: representa o retorno do ativo de uma firma como função de um fator sistemático e um fator específico da empresa.

> Segundo nível: estabelece o fator sistemático de cada firma como função de fatores relacionados a países e a tipo de atividade econômica.

> Terceiro nível: estabelece cada fator de país e de atividade econômica como uma função de fatores relacionados a efeito econômico global, regional, setorial e específico da atividade econômica ou país.

A matriz de correlações entre as empresas do portfólio pode ser determinada por meio da estrutura de dependência estabelecida acima, utilizando os pesos de cada fator em cada empresa, a variância dos fatores e a matriz de correlação entre eles.

O modelo KMV avalia o valor do portfólio de crédito utilizando um modelo de precificação baseado na abordagem de risk neutral valuation e determina a distribuição de perda da carteira, definida como a diferença entre o valor de mercado do portfólio e o valor do portfólio descontado na situação de inexistência de default.

Para gerar a distribuição de perda do portfólio, sob fortes premissas simplificadoras, deve ser utilizada uma solução analítica. Pode ser demonstrado que, para portfólios amplamente diversificados, a distribuição limite é uma normal inversa. Entretanto, o método de solução utilizado no software comercializado pela KMV utiliza a simulação de Monte Carlo.

Conclusões e Aplicações no Mercado Brasileiro

Grandes avanços têm sido obtidos pela crescente pesquisa em modelos de risco de crédito. Algumas dessas áreas já podem ser consideradas bem consolidadas como os modelos de classificação de risco, com técnicas e práticas amplamente difundidas não só na academia, mas nas instituições do mercado inclusive no Brasil. Atualmente no Brasil grandes bancos possuem um uso consolidado de modelos internos de classificação de risco de empresas e empresas de informações oferecem ao mercado modelos estatísticos sofisticados para classificação de risco como o Credit Rating fornecido pela Serasa. No crédito ao consumidor o uso de modelos de Credit Scoring é amplamente difundido em bancos, financeiras, administradoras de cartões de crédito e varejistas que atuam no financiamento direto ao consumidor.

Atualmente, modelos estocásticos têm sido objeto de grande parte da pesquisa realizada em modelos de risco de crédito, porém sua difusão da academia para a prática pressupõe mercados financeiros bem desenvolvidos o que torna sua aplicação em alguns países como o Brasil ainda limitada . Com o crescimento da utilização de derivativos de crédito no mercado nacional, a necessidade por melhores mecanismos de precificação impulsionará a difusão desse tipo de modelo de risco no Brasil.

Modelos de Risco de portfólio têm passado a assumir uma posição-chave para uma gestão de risco de primeira linha em uma instituição financeira. Nesse campo, os principais avanços surgiram em instituições de mercado que fizeram o desenvolvimento conceitual e prático dos modelos que foram apresentados neste artigo. Eles formaram a base da pesquisa acadêmica que hoje é realizada nesse campo e para o desenvolvimento de modelos internos de risco em instituições financeiras. No Brasil há um campo virgem para a aplicação desse tipo de modelo. Atualmente, poucas instituições fazem uso desse ferramental. Pressões regulatórias e o crescente reconhecimento do papel dos modelos internos de risco em instituições financeiras devem gerar uma maior difusão do uso de modelos de risco de portfólio.

Notas

1 O termo para evento de risco de crédito utilizado neste artigo é default, que em português significa inadimplência e insolvência. Inadimplência refere-se ao atraso de um compromisso financeiro e é aplicável tanto a consumidores como a empresas. Já insolvência relaciona-se à falência de uma empresa. O termo default foi escolhido, visando fugir da questão de formalização ligada à falência e para utilizar um termo único para empresas e consumidores.

2 O valor do ativo refere-se ao valor de mercado da firma que reflete o fluxo de caixa descontado esperado para a empresa. Não se trata do valor escritural do ativo da empresa.

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Fábio Wendling Muniz de Andrade é Engenheiro pela UFRJ, Mestre em Administração de Empresas pela COPPEAD/UFRJ, Doutorando em Administração de Empresas pela FGV. Atualmente ocupa a posição de Gerente de Modelagem Matemática na Serasa.(Footnotes)

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